数学原理向来对西方音乐有着悠久的历史性影响。不管是古希腊的毕达哥拉斯学派或是随着科技不断发展而涌现出来的宇宙学家与计算机学家，在观念里都一定程度上受到着“整个宇宙即是和谐和数”的观念的影响，诸如翰尼斯·开普勒、伽利略、莱昂哈德·欧拉、让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。圣奥古斯汀有名言如是说道：“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”。现代作曲家贝拉·巴托克、阿诺尔德·勋伯格、约翰·凯奇等人曾经在音乐与数学的结合这个命题上进行了大胆的尝试。作曲家泽纳基斯通过实践，创立了“算法音乐”，这种形式的音乐有机的将数学算法与音乐语言结合在了一起，将数学方法与音乐思维融会贯通，通过数字演算来完成创作，采用数字公式来为其作品命名，例如创作于1962年2月8日，通过计算而创作出的为10件乐器而作的作品《S+/10-1.080262》。根据时间的推移，跨国界国际音乐机构普利斯玛（PRISMA）通过不断创新与研究，在数学与音乐结合的体系中发展了卡尔海因兹·斯托克豪森的“图表音乐”（chartmusic）的思想，运用几何图形的旋转作曲为基础形成了一个新的创作体系，即“几何音乐”。数学思维在现代作曲技术中的地位变得越来越重要和具体。
一、模式化思维是算法作曲的重要特性
从一个音中蕴含的律到一部作品所契合的结构，数学无不体现着音乐的自然规律，音乐也无不体现着数学的严密逻辑。数学不仅对音乐研究、音乐分析以及乐器设计等能提供一种工具或技术的支持，在音乐创作——作曲方面，也具有其他学科不可替代的作用，我们所熟知的算法作曲（aIgo-rithmic composition）就是数学与音乐完美结合的产物。
模式化思维是算法作曲的重要特性，许多音乐结构形式如卡农、赋格以及许多作曲发展手法如倒影、逆行、模进等，都具有这种特征。具体表现为：算法作曲在一个有限的步骤中，利用某种预先设定的公式化的处理方法，来按部就班地产生音乐中的各个参数。人作为“算法音乐”的“创作者”，对音乐作品的干预仅仅体现在对处理过程（公式）的设定上。在这个过程的进行中，要最大限度地减少人为的干涉因素。如果我们宽泛地认定算法作曲是某种模式化作曲概念的延伸，那么，在计算机诞生以前，模式化作曲就已经是常用的音乐创作方法之一了，如巴赫的《歌德堡变奏曲》（见谱例1）。
该曲分两个声部，每个声部都有自己固定的节奏模式，每 一小节的节奏模式都相同。第一小节所形成的节奏模式始终 贯穿在乐曲中，在第五、六小节中，虽然上下声部来了个对调， 但节奏型依然不变，模式化作曲对乐曲节奏的影响可见一斑。 从《哥德堡变奏曲》的整体布局中，我们可以发现一个有趣的现象——30个变奏为每三个分为一组，每一组都是由一个抒情性较强的变奏、一个炫技性较强的变奏和一个卡农变奏组成。例如，第一组由变奏1、2、3组成，变奏1为一首前奏曲，偏重炫技；变奏2是一首三部创意曲，偏重抒情；变奏3是卡农变奏；而在最后一组中尽管没有卡农变奏但变奏30也大量使用了复杂的对位技法；其他两个变奏中，变奏28偏重抒情，变奏29偏重炫技。这是作曲家在创作过程中使用了模式化作曲的又一力证。
再如，14世纪经文中男高音声部常使用的等节奏，就具有模式化作曲的意义。
谱例2中前三小节的节奏模式始终贯穿旋律之中，3到5小节是节奏模型的重复，4到6小节是节奏模式的逆行，6到8小节是原型，9到11小节是原型。
美国作曲家勃朗宁（Zack Browning）在创作中把魔术方阵当作最重要的组织手法，这是模式化在算法作曲中的典型体现。他通常以四分音符的个数对应魔术方阵中的数值，每个数字对应由相同数目的四分音符数组成乐思段落。当一个数字转换至另一个数字时，音乐段落也会相应地变化。简单而言，就是作曲家规划好每个音乐段落中四分音符的数量，然后利用魔术方阵中每个数字对应相同四分音符的数量，随着魔术方阵中的数字改变，相应地音乐段落也随之发生改变。
勃朗宁运用算法作曲创作《丝乐王朝》时，事先规划好作品的整体布局和基准速度，具体是一个四分音符等于150，以此作为基准速度，然后按照比例关系如50就是基准速度的三分之一，200是其一又三分之一等，在作品的中段使用的方阵严格按照基准速度与其比例速度，保证了四分音符的数量与方阵的数字相对应。
《丝乐王朝》分为三个部分，即引子、中段和尾声。中段由三个方阵组成：方阵1代表中元六运的洛书方阵；方阵2代表1974年的洛书方阵i方阵3代表九月的洛书方阵。三者分别为乐曲委约者出生的所属年份周期、出生年份及出生月份。作者还从一本风水学入门中获得了所有方阵数字的排列，用三组方阵中的每个数字均乘以6，既符合方阵的规则，也使作品的长度恰当。勃朗宁选择了三个方阵并为每一个方阵设置其行进路径，其中方阵1是三条横向向右的路径，方阵2是两条横向向右和一条右下至左上的对角线路径，方阵3则是三条纵向并数字排列顺序有所变化（见图1）。
图l中的数字为方阵中数字排列，箭头表示作品中通过各数字的路径走向，圆圈内数字表示作品中路径使用的先后顺序，英语字母表示各数字相对应的乐思。作者按照框架结构中的路径，横向排列出方阵中相对的各数字，为每个数字配以速度和音乐素材，开始了音乐的创作。
运用魔术方阵的音乐创作方式是算法作曲的创作手法之一。魔术方阵是一种特殊的数字排列方式，1950年至1951年间，约翰·凯奇曾使用魔术方阵创作了两首乐曲，即《协奏曲——为预置钢琴与室内乐团》和《十六位舞者>。英国作曲家彼得·麦克斯威尔·戴维斯（Peter Maxwell Davies）从1975年起也持续地使用魔术方阵进行创作。除此之外，算法作曲还有确定性和偶然性两个特点。因此“算法作曲”也被称为“自动化作曲”（automated Ocomposition）。
