1引言
如何增强应急救援网络的物资配送效率，提出合理的应急物资调度策略，是应急物流研究的—个关键问题，具有非常重要的理论和实际意义．因此，国内外很多学者都开展了这方面的研究．按照优化目标的不同，现有的研究主要包括以下两类：一类把最大化应急反应速度作为优化目标，Kemball—Cook等【1】于1984年首先提出在救援物资运输时对物流管理的需要，以提高运输效率；何建敏等[2l、Ozdamar等13J、Sheu[剖、计国君等f5】、徐琴等【6】也以应急物流反应速度为目标，探讨了不同环境和条件下的应急物资调度闻题．另一类是把最小化应急运输成本作为目标，Ray[z]、Eldessouki[s]、Rathi等【91和Haghani等【10l在不同的约束条件下研究了以最小化运输费用为目标的应急救援物资运输的问题．目前国内外关于应急物资调度研究中存在以下两个方面的限制：一方面，很多关于应急物资调度的研究都是建立在给定应急物资需求量的基础上；另一方面，多数的应急物资调度问题考虑的都是从国家储备库或地方储备库到应急需求点的物资调度，没有考虑应急物资在各个疫区之间的横向转运．基于此，我们在文献(11】和112]中分别研究了这两个问题，通过传染病扩散规律所得出的随时间变化的需求建立了传染病扩散网络与应急救援网络之间的联系，讨论了单疫区环境下基于不确定需求时间的多周期应急物资调度问题，并证明了基于纵向配送和横向转运的应急物资协同调度策略在成本和时间上要优于单纯的纵向配送策略．本文将在此基础上把两者集成起来，将基于纵向配送和横向转运的应急物资协同调度策略应用于多疫区环境下的多周期应急救援问题，获得这种情况下的物资协同优化调度方案．2多疫区多周期应急物资协同调度问题描述
当某一种流行性传染病爆发后，尽管会采取严格的隔离措施，但由于人口流动等原因，病源不可避免会被传播到其他地区，特别是与初始疫区距离较近的周边地区，被疾病传染的概率更大．因此，需要研究如何在疫区数不断，变动的情况下，根据各周期各疫区的不同疫情程度，在各疫区之间合理分配应急资源，有效地提高应急救援效率．记Tr={tikji=0，l，2，?，n1；k=1，2，···}为各疫区救援时间集合，其元素是当前各疫区下一周期的救援开始时刻，即￡虢表示第i个疫区在其第k次应急救援的开始时刻．Tr中最小元素t诂所对应的第i个疫区即为应急救援系统下一周期要救援的对象．
传染病爆发后，对于初始疫区的救援过程与文献[11】中描述的应急救援程序相同，直到出现新的疫区后，系统开始执行下面的应急救援过程．首先判断是否有新增疫区，如果有则进入第一阶段，根据传染病的传播规律计算得到该新增疫区整个救援过程所需要的时间；如果没有则直接进入下一阶段．第二阶段分为两步，第一步对于新增的疫区，在耳中添加与新疫区对应的下一周期应急救援时间；对于原有疫区，若上一周期的应急物资最后消耗时刻没有超过该疫区的整个救援周期长度，则将其更新为下一救援周期的开始时刻，若上一周期的应急物资最后消耗时刻超过了该疫区的整个救援周期长度，则从耳中删除与该疫区对应的元素．第二步预测B中最小时刻对应疫区下一周期的需求．第三阶段通过纵向配送和横向转运相结合的应急物资协同调度策略，在所有应急储备库和已结束应急救援的疫区中选择合适的出救点对待救援疫区进行应急救援，已结束应急救援的疫区的应急物资供应量为其满足自身消耗之后多余的物资鼍．第四阶段计算本次运抵疫区的应急物资能消耗的时间，用于更新集合耳中的元素，并判断该疫区的疫情是否能够通过本次救援得到控制，如果能够得到控制，则该疫区在以后的时间里将不再需要被救援，否则下一周期救援仍要考虑该疫区的需求．以上过程会循环执行，直到露为空，即所有疫区的疫情都得到控制．3多疫区多周期应急物资协同调度模型
基于上节描述的多疫区环境下应急救援指挥中心对储备网络资源进行多周期调度的思路和过程，本节将根据每个救援周期不同阶段的要求和任务建立相应的模型，构成整个多疫区多周期应急物资调度模型的框架．模型的假设条件如下：
1)各储备库与疫区之间的距离已知．事实上，疫区周围应急储备库的数量、地点是在爆发流行性传染病之前就早已由国家应急管理机构设置好的，任何地点发生疫情，都能立刻计算出其与周围各应急储备库的距离．
2)假设被传染的新疫区都在初始疫区周围地区，即所有疫区之间的距离较短，而都距离应急储备库较远．3)各待救援疫区每周期所需要的应急物资都是一次送达．4)为了模型表示的简单，在模型中只考虑一种应急物资的配送问题．5)疫区随时间变化的应急物资需求与感染者的人数成正比，其中感染者人数的预测可以通过传染病扩散规律获得．
3．1带有不确定潜伏期的SEIR传染病扩散模型
本文研究的是某一地区流行性传染病传染到其他地区情况下的应急救援问题，因此各疫区的传染病具有相同的传播规律，这里采用统一的SEIR传染病扩散模型来描述这种传播规律．将人群分为四类：易感者(s)、潜伏期患者(E)、感染者(I)和治愈者(R)，对于不同的疫区，参数的取值有所差别，要根据各个疫区的实际情况来确定．式(1)描述的传染病模型[13J是计算各个疫区整个救援周期的长度以及各周期应急物资需求量的依据．
在该传染病模型中，变量岛(t)，马(￡)，0(￡)，马(t)分别表示t时刻第J个疫区易感者、潜伏期患者、染病者以及治愈者的数量．参数如为第J个疫区种群的常数输入率．而为第歹个疫区种群的自然死亡率，o，为第歹个疫区染病者的因病死亡率，W为第J个疫区染病者的恢复率，岛为第J个疫区疾病的传播系数，丁为潜伏期，假定其为服从某—分布的随机变量．参数4，由．岛，∞都是正的，参数％非负．在此模型中，假设所有迁入者都是易感者．对于不同的疫区．爆发流行性传染病的时间不同，S E，J，R的初始值也不相同．3．2各疫区随时间变化的应急物资需求预测模型这里所采用的需求预测模型如下：
Dj(t)=a×Ij(t)×L+Z1一。×STDj(t)×v'L， 』∈Nl(t) (2)其中，Dj(t)是对t时刻第J个疫区应急物资需求量的预测．STDj(￡)代表t时刻第J个疫区染病人数的标准差，可通过如下公式计算得到：
STDJ(t)=
其中，一(t)，f=1，2，?，Ⅳ是b(t)的Ⅳ个样本．
3．3应急配送优化模型
模型的参数：Nl(t)表示t时刻所有疫区编号所组成的指标集；N2(t)表示t时刻需要被救援的疫区编号所组成的指标集；ai(i=1，2，?，m)表示第i个储备库；bjO∈Nl(t))表示第J个疫区；qa_i(t)表示储备库吼在t时刻的库存量；qbj(t)表示疫区b在t时刻的库存量；∞玎表示储备库ai到疫区6，的单位物资运输成本；cbkj表示疫区6k到疫区幻的单位物资运输成本；wai表示储备库at的车载容量(假设各储备库分别只使用一种型号的车辆)；wbk表示疫区％的车载容量(假设各疫区分别只使用一种型号的车辆)；nai(￡)表示储备库at在t时刻可用的车辆数；nbk(t)表示疫区巩在t时刻可用的车辆数；tn“表示从储备库a{到疫区bj所需要的时间；tbkj表示从疫区6≈到疫区bj所需要的时间；Dj表示疫区幻对应急物资的需求量；瓦表示运输时间阈值(超过该时间应给予相应的惩罚)；p表示超过运输时间阈值的延期罚函数系数，定义为单位未满足货物需求量延续一个时段对目标函数的增加量；叫表示应急救援物资总量达到需求的置信水平．模型的变量：xlj(t)表示储备库ai在t时刻是否运输应急物资到疫区bj的0-1决策变量，若储备库口t运输应急物资到疫区幻，则xij(t)=1，否则xij(t)=0；ykj(t)表示疫区6k在t时刻是否运输应急物资到疫区bj的0-1决策变量，若疫区％运输应急物资到疫区j，则静幻(t)=1，否则ukj(t)=0．基于以上模型的描述与假设，则可以建立如下应急救援时间最短和应急救援运输成本最小的多目标应急救援物资的配送决策模型．
目标函数：
min TCl0)= max，．，kENl(￡),jeN2
min Tcj(t)=芝：≥：cij×min{qaij(t)，wai×noi(t)}×z玎(￡)1=1 jeN2(t)
+Σ Σc幻×min{qbk，(t)，加％×n“(￡)}×Y≈j(t) (5)≈∈Ⅳ1(t)jeN2(t)
第—个目标函数式(4)是最小化从各个出救储备库及出救疫区到待救疫区的最长时间；第二个目标函数式(5)是最小化总的应急物资运输成本．
