持续函数的性质可分为局部性质,闭区间上的持续函数的基天性质,反函数的持续性和一致持续性等几个方面.个中我在谈谈的是闭区间上持续函数的基天性质与一致持续性的意义和几许暗示.
首先说闭区间上持续函数的基天性质,f为闭区间[a,b]上的持续函数,则f在此闭区间上有最大值与最小值,则f在闭区间[a,b]上存在上确界与下确界.因此在几许暗示上,这条f图像可以用一个矩形框框起来,矩形框的上下边则是上下界.操作这个要领可以清晰的领略为什么f在闭区间上持续就有最大最小值了.
要害词：持续函数；一致持续函数；矩形框；曲线.
持续函数的性质：
[1]数学阐明[J].华东师范大学数学系,2010年第四版上册.
摘要：按照本人在数学阐明函数的持续性这块上所碰着的几个问题,在此写这篇论文让还未领略函数持续性及一致持续性的同学举办更好的领略.本文接头持续函数,一致持续函数及介值定理,零点定理等几个定理在几许上的暗示要领,与代数定理相团结.力争更好的领略这些界说.
函数在一点的持续性,值得留意的是函数的持续性是对一点举办界说的,引《数学阐明》第四版上册中的界说1:设函数f在某U（Xo）在有界说.若当X→Xo时lim f(Xo)=f(Xo),则称f在点Xo持续.该界说指出假如f(X)中X趋于Xo时的极限便是f(Xo)则函数持续.在几许暗示中,则可以认为X所对应的f(X)在Xo处是与U(Xo)对应的f是相接的,不是断点的.在此我们可以发明:1.函数在Xo处持续与函数在Xo处的极限有密切干系,f在点Xo有极限是f在Xo处持续的须要条件,从几许图示上可以清楚看到函数在X趋于Xo无极限,则f(Xo)与函数在X趋于Xo的值不行能相交,因此不行能持续.2.函数在Xo处持续的第二个条件是函数在X趋于Xo对应的阁下f(X)极限必需相等,在几许上回响的是过(Xo,f(Xo))是一条持续的曲线,至于是怎么一个形状的曲线,只要无中中断点即可.
中断点及其分类:
函数持续性的观念：
下面谈谈函数f在X属于(a,b)与X属于[a,b]的区别f在X属于(a,b)上持续不能推出f在[a,b]上持续,在几许暗示中f在X属于(a,b)上持续可以绘图为tanx的雷同形状,此时不是在X属于(0,π/2)不是一致持续的,原因是f(π/2)的极限为无穷大.不切合一致持续的界说,此时也不能用一个矩形框来把整个图像框起来,而在X属于(0,π/3)上就是一致持续的了,因为此时的图像可以用一个矩形框框起来,也切合书本给与的界说.
其次要说说介值性定理, 参照《数学阐明》第四版上册P79中的4.7:设函数f在闭区间[a,b]上持续,且f(a)≠f(b).若ч为介于f(a)与f(b)之间的任何实数,则至少存在一点Xo属于(a,b)使得f(Xo)=ч,对付这个定理可以扩大为f max与f min之间的任何数ч都可以找到一点Xo属于(a,b) 使得f(Xo)=ч,这便扩大了界说的利用范畴.而介值定理在运用进程中大多演化为了他的推论(根的存在定理)也就是零点定理,用几许图示能清楚看到假如f（a）与f（b）异号,因为f为持续函数那么肯定与X轴有交点,而交点则为零点.
参考文献：
最重要的则是一致持续性,首先要明晰的是一致持续性是对付区间来界说的,再参照《数学阐明》www.zlunwen.com第四版上册P81界说2:设f为界说在区间I上的函数,若对付任意ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得对任何X,Y只要|X-Y|＜δ,就有|f(X)-f(Y)|＜ε,则称函数f在区间I上一致持续.界说指出了无论两点在I中处于什么位置,只要他们的间隔小于δ,就可以使得|X-Y|＜δ.在几许上,某区间上的一致持续函数肯定可以用矩形框框起来. 一致持续与持续区别:
有了函数f在某对应Xo处的界说则不满意持续界说的点都可以算是中断的,称为中断点可能不持续点.主意此处的中断点可以分为两种1.可去中断点2.跳跃中断点.详细界说可以参照《数学阐明》第四版上册P73.在此我要谈谈的是几许暗示:1.可去中断点在几许中暗示为两种形式①Xo这个点在f上无界说,因此无实际图像,而当X→Xo时的lim f(X)=A,几许暗示为一条曲线上擦去了某一个点②Xo对应在f上有界说,但f(Xo)与当X→Xo时的lim f(X)不相等,在几许上可以暗示成一条曲线上的某一点上下平移到另一位置.总之可去中断点要求的是一条曲线上某一点的变革.2.跳跃中断点,跳跃中断点暗示的则是一条曲线在某一处剪短,把个中的半条曲线上下平移,图像上直观视察为路线状.
函数持续与一致持续是有重大区此外,这两个观念的着眼点差异,持续性是局部性质，一般只对单点接头，接头改点在的阁下极限问题,说函数在一个荟萃上持续也只不外是逐点持续。一致持续性是整体性质，要对界说域上的某个子集（好比区间）来接头，函数一致持续说明函数是在某个划定区间内持续的。一致持续可以推出持续，反之否则。当区间有界时,一致持续函数几许图像此时在无界的一边不能无限倾斜.当区间有界时,若有一部门是开区间,假如可以确定这点对应的f存在极限,那么照旧一致持续的.
正文：
引言:函数的持续性与一致持续代数要领补容易让他人领略的很清晰,将代数要领与几许图像接洽起来描画一个界说能让人对付这个界说有更深的领略,此文主要阐述函数持续上的几个重要观念在几许上的暗示形状,乃至于让读者更好的领略函数的持续,一致持续等多个理论.
