0 引 言
自动引导车（Automated Guided Vehicle， AGV）是自动化集装箱码头水平运输的关键设备之一[15].面向自动化集装箱码头AGV的定位方法有激光定位法[6]、毫米波雷达定位法[7]、视觉定位法[8]、惯性导航定位法、GPS定位法等[910].
由陀螺仪和加速度计构成的AGV惯性导航系统的优点是成本低、路径设计灵活等，缺点是定位误差随着时间的累积而不断增大.AGV组合导航技术可以克服AGV惯性导航系统的缺点，AGV外部的独立信号源（例如磁钉）提供精确的位置信号，可以不断修正AGV惯性导航系统的累积定位误差，从而使AGV定位系统保持合适的定位精度[1114].
文献[12]研究了变电站巡检机器人基于磁钉和惯性导航系统的导航控制算法，给出了航向和位置误差修正方法，但是没有给出影响机器人定位精度的各个因素.文献[13]介绍了AGV的双钉导引技术，指出双钉导引技术可以准确给出AGV的位置和方向.文献[14]给出了车间AGV的磁钉校正路径迭代学习方法，使AGV能更精确地通过磁钉，以保证AGV跟踪路径的精度.以上文献都与磁钉组合导航技术有关，但都没有研究AGV定位精度的影响因素.磁钉之间的距离大小、惯性导航系统传感器测量精度等因素都会影响AGV的定位精度，找到AGV定位精度的理论计算式有着重要的理论意义和工程实践价值.
本文以国内某在建的自动化集装箱码头为工程背景，研究磁钉系统构成的AGV组合导航系统定位精度的影响因素，给出AGV惯性导航系统定位误差的理论计算式.本文的理论分析结果可供磁钉排布、惯性导航系统传感器选型参考.
1 方 法
1.1 AGV惯性导航系统运动方程
1.1.1 AGV惯性导航系统运动坐标系
国内某在建的自动化集装箱码头采用磁钉系统构成AGV组合导航系统.在自动化码头堆场内，每隔4 m埋设磁钉（一种无线射频识别（Radio Frequency Identification， RFID）标签），每个磁钉的位置都是精确已知的，见图1.AGV利用自带的感应天线检测出地面磁钉的位置，进而利用磁钉位置修正惯性导航系统的累积误差.
AGV组合导航系统由惯性导航系统和地面磁钉系统构成.
AGV的前后各安装1个RFID感应天线，这两个感应天线相隔12 m.AGV通过读取地面磁钉在感应天线中的位置来确定自身在堆场坐标中的位置与方向.
惯性坐标系（参考坐标系）xi，yi，zi和运载体坐标系xb，yb，zb如图1所示，xi与xb之间的夹角是θ.AGV装载的两个加速度计和一个陀螺仪构成其惯性导航系统，两个加速度计分别完成x轴和y轴的加速度测量，陀螺仪可以测得AGV绕z轴的旋转角速度.
1.1.2 AGV惯性导航系统运动方程
AGV在惯性坐标系中的运动方程[11]为
1.1.3 AGV惯性导航系统误差方程
1.2 AGV组合导航系统定位精度分析
1.2.1 AGV组合导航系统定位精度近似分析
式（3d）和（3e）的位置误差由速度误差（式（3b）和（3c））决定.速度误差与两个加速度计误差和一个陀螺仪误差都有关，精确分析比较困难.以下进行定位精度的近似分析.
目前，中等级陀螺仪的偏差是30°/h，中等级加速度计的偏差是10-2g[11].
AGV的满载速度是3.5 m/s，满载加速时间是10 s，加速度是0.35 m/s2.
由式（7）知，基于磁钉技术的AGV组合导航系统定位精度由3个因素决定：加速度计偏差Δabx和Δaby，AGV运行方向θ，磁钉数据更新时间t.
AGV的定位精度与加速度计偏差Δabx和Δaby成正比例关系，与运行方向θ的余弦成正比例关系，与磁钉数据更新时间t的平方成正比例关系.
AGV的定位精度随着磁钉数据更新时间t的增大而不断增大，当
AGV检测到下一个磁钉时，定位误差恢复到0.磁钉间距越短，AGV组合导航系统的更新时间越短，AGV的定位精度越高.
1.2.2 AGV组合导航系统定位精度算例
AGV满载启动时，如果沿着45°方向运行，需要运行42 m的距离（需要花费5.69 s的时间）才能检测到下一磁钉位置.这是AGV运行中定位精度最苛刻的时刻.
AGV的设计定位精度是25 mm.将以上数据代入式（7）中的第一式，得
AGV恒速运行时，由式（7）可以计算出AGV的定位精度，见表1.可以看到，当AGV重载恒速（3.5 m/s）运行时，磁钉信息的更新速率较快，定位精度为1.4 mm，比最苛刻的满载启动定位精度提高了一个数量级.当AGV空载恒速（5.8 m/s）运行时，定位精度为0.26 mm，比最苛刻的满载启动定位精度提高了约2个数量级.当磁钉间距固定时，AGV速度越大，组合导航系统的更新时间越短，AGV的定位精度越高.
2 仿真结果
为验证第1.2.1节的近似分析结果，对式（4）描述的精确误差系统进行MATLAB仿真.仿真的参数按第1.2.2节的算例选取，即两个方向加速度计的精度都为111.6×10-6g，陀螺仪的精度取30°/h，系统的离散化步长取0.1 s.
2.1 最苛刻时刻AGV组合导航系统定位精度
AGV满载启动时，速度为3.5 m/s，加速时间为10 s，沿着45°方向运行，需要运行42 m的距离（需要花费5.69 s的时间）才能检测到下一磁钉位置.这是AGV运行中定位精度最苛刻的时刻.
系统的离散化步长是0.1 s，在t=5.6 s时，定位误差最大，由式（7）得到的x轴理论定位误差是
24.3 mm，仿真定位误差是24.2 mm（图2的实线）.此时，y轴的理论定位误差是0，仿真定位误差是0（图2的虚线）.仿真值与近似分析理论值基本一致，满足25 mm的设计定位误差要求.仿真
结果说明：近似分析方法的预测比较有效，与数值仿真结果相差较少；陀螺仪误差的贡献很小，近似分析方法忽略陀螺仪的影响是可行的.
在t=5.7 s时，检测到下一磁钉位置，AGV定位误差恢复为0.再次检测到磁钉位置的时间是
t=8.2 s，误差系统的运行时间是2.5 s，AGV定位误差迅速减小到4.1 mm，见图2.
2.2 某恒速时刻AGV组合导航系统定位精度
AGV的满载速度3.5 m/s，沿着0°方向恒速运行，需要花费（4/3.5） s≈ 1.14 s的时间检测到下一磁钉位置.
系统的离散化步长是0.1 s，在t=1.1 s时，定位误差最大.由式（7）得到的x轴和y轴的理论定位误差都是0.662 mm，仿真定位误差是0.659 mm，见图3的实线.仿真的y轴误差曲线（虚线）完全被实线覆盖，因此图3中看不到虚线.仿真值与近似分析理论值基本一致.
图3中误差在t=1.1 s时最大，表1中误差在t=1.14 s时最大，这是两者数值有一定差别的原因.
在t=1.2 s时，检测到下一磁钉位置，AGV定位误差恢复为0.AGV以3.5 m/s的速度匀速运行，误差系统以1.2 s的周期不断更新，见图3.
3 结 论
本文根据自动化集装箱码头AGV惯性导航系统的误差方程，按照工程实况，忽略陀螺仪的影响，得到AGV惯性导航系统位置误差的理论计算式.依此指出，基于磁钉技术的AGV组合导航系统的定位精度由3个因素决定：加速度计偏差、AGV运行方向和磁钉数据更新时间.该定位精度与加速度计偏差、AGV运行方向的余弦、数据更新时间的平方成正比例关系.以上理论分析结果可供磁钉排布、惯性导航系统传感器选型参考.
参考文献：
[1]
李海波. 集装箱自动导引车系统的应用及技术特性分析[J]. 港口装卸， 2010（3）： 1518.
[2]STAHLBOCK R， VOB S. Operations research at container terminals： a literature update[J]. OR Spectrum， 2008， 30（1）： 152.
[3]STEENKEN D， VOB S， STAHLBOCK R. Container terminal operation and operations research a classification and literature review[J]. OR Spectrum， 2004， 26（1）： 349.
