0 引 言
电容层析成像（electrical capacitance tomo-graphy，ECT）技术是近年来发展起来的一种多相流可视化检测技术，具有非侵入、响应速度快、结构简单、成本低、安全性好及适用广泛等优点，而由于结构本身所固有的，独立电容测量值少、系统敏感场的软场特性及求解问题的非线性等因素的存在，使得ECT系统图像重建算法成为了实际应用中极其关键的环节.
ECT系统图像重建已经采用了多种算法，例如基于迭代的图像重建算法、基于线性反向投影的图像重建算法、基于Tikhonov正则化及TV正则化的图像重建法和基于神经网络的图像重建算法等.但是图像重建算法作为ECT技术应用中的重要环节，随着工业生产的迅速发展，对成像的实时性要求日益提高，输入数据的规模也不断扩大，不管在图像重建速度还是在图像重建质量方面都对电容层析成像算法有了新的要求.
支持向量机（support vector machines，SVM）作为机器学习的一个热点领域，具有良好的泛化能力以及较好的分类精确性，为ECT图像重建提供了有力的手段.
本文就SVM算法在ECT图像重建的规舰模样本问题中训练时间长以及成像质量低的问题，提出了轮换对称分块支持向量机CSPSVM（cyclic sym-metrical partition support vector machine）算法，并使其应用到ECT系统，采用CSPSVM算法，将大样本矩阵按ECT系统结构旋转对称分块，针对某一分块单元，从全局样本矩阵中选出适合这一单元的小样本组合，通过训练可得到最佳模型.
1 基于SVM的ECT图像重建原理
1.1
ECT系统电容测量传感器模型
将ECT系统电容传感器模型中电容极板设置为12极，用ANSYS有限元分析软件建立模型，对传感器设置的电极板编号，分别为1至12，然后进行网格剖分成有限元，采用ADPL语言CMA-TRIX宏命令求解电容值，最终得到66个极间电容计算结果.
ECT系统电容传感器中，极板间电容值是随着敏感场区域内的介电常数（即管道内的介质分布情况）变化而变化.对于12电极的ECT系统，因结构的轮换对称性，只有6种不同类型的敏感场，分别对应于极板对1-2、1-3、1-4、1-5、1-6及1-7的相对敏感场.
1.2基于SVM的图像重建原理
SVM用于分类问题就是要寻找一个最优分类超平面，以此平面作为决策超平面进行分类，同时它还通过引入核函数，而巧妙地解决了将低维空间向量映射成高维空间向量时所带来的维灾难问题.
ECT系统求解的样本数据矩阵是由66个电容值和66个敏感度值共132个属性值构成的一个非线性样本集.通过非线性映射，把低维样本空间向量映射到高维特征空间，然后，在高维特征空间中采用线性支持向量机算法，构造出一个最优分类超平面，解决非线性分类问题.在保证训练样本分类误差极小化的前提下，使分隔特征空间两类属性点的两个超平面之间距离最大，保证所求解收敛于全局最优，
将ECT电容传感器模型剖分为n个单元，可获得m个样本，将其分为训练样本集和预测样本集.SVM通过训练样本集进行学习后，便可对预测样本集进行分类.
假设训练样本集 ，其中 为训练样本集 表示第i个剖分单元为高或低介电常数介质，i=l，2，…，N，N为训练集样本总数.
为了构造出最优超平面，引入非负变量 ，则非线性不可分SVM原问题为：
设核函数 ，文中采用高斯径向基核函数，则得到决策函数表达式为
2 轮换对称分块SVM图像重建算法
2.1建立模型
实验中将ECT电容传感器模型管道内截面剖分成192个成像单元，首先将管道内截面以极板中心和隔板中心为剖分线分成24个全等扇形，再以管道内截面中心为圆心作7个同心圆，半径分别为 ，其中R为管道内截面半径，于是将每个扇形都剖分成相等的8份，这样管道内截面就被剖分成192份等面积成像单元（见图1）.
ECT电容传感器模型是以其管道截面圆心为中心对称的，12电极均匀布置在管道外侧，且设置相同的参数，即12电极参数完全相同，那么每一极都可以进行互换，是具有轮换对称性的.
按逆时针顺序给12电极编号，分别为1至12；按逆时针顺序对应极板给各成像单元编号，扇形分块顺序l至24，同心圆分块顺序外向内为1至8，若把同心圆分块称为层，层数设为X，则X=1，2，…，8.那么对应于每个成像单元编号分别为X01至X24.而由于管道按照12电极的结构对称，扇形分块单元中，奇数编号1，3，5，…，23的单元是轮换对称的，偶数编号2，4，6，…，24的单元也是轮换对称的，而且，奇数编号与偶数编号的单元也分别为镜像对称的，应用传感器模型的这些特性，可以使样本数据进行充分的简化.
2.2轮换对称分块SVM图像成像算法（CSPSVM）
算法中，设定SVM处理的最大矩阵规模为200×132，阈值为200. CSPSVM算法步骤如下：
1）训练之前的样本简化整理.在经过电容测量和敏感度计算以及模拟各种滴流、层流、环流情况得到的样本矩阵也可以利用轮换对称性和镜像对称性来简化样本.
管道截面剖分为n个成像单元，本实验中n=24×8.则管道截面n个单元水油分布组合为2"，即可以有2“个样本，而根据轮换对称性实际上不重复的样本数应为：
2）根据管道内流体的不同流型选择典型样本数据，构造为Lx132的训练样本矩阵，其中L为样本个数，即矩阵行数.
3）判断L是否<=200；若L<=200，跳转至Step 5；若L>200，跳转至第4步.
4）对每一个成像单元，选择2P个样本，其中P小于100.P个样本为这一单元一定为水，P个样本为这个单元一定为油.重新组成Q个2P x132的训练数据矩阵，转入第5步.
5）从XOI单元开始，对每一成像单元选择出的训练样本集采用SVM算法训练，选择惩罚参数c和核函数参数g.通过径向基核函数公式将低维样本空间映射到高维特征空间，再代入公式（2）得到原问题最优解a+和b*.然后判断成像单元是否全部处理完毕.若处理完毕，跳转至第6步；否则返回继续下一个成像单元训练.
6）将预测样本代入式（2），预测所有单元的结果，得到由n个值组成的一维向量，再重建图像，将式（2）预测得到的单元结果再分别代入式（4）得到单元的预测误差.第r个单元的预测误差为其中，r为 为第i个样本的实际值， 为第i个样本的预测值.重建图像的成像平均误差为：
3 实验结果分析
本文做了两组实验，第一组是将ECT电容传感器模型管道内截面24均分；第二组是将管道内截面在24均分的基础上再分为8层，即192均分.实验的剖分方法前面已述，二者均采用CSPSVM算法重建图像.
管道内截面24均分时，按公式（3）应求解699059组非重复样本，实验中抽取求解了1200组样本，训练矩阵即为l200×132，直接采用SVM算法预测结果如表1所示，
从表l可知24均分时，直接应用SVM算法来训练实验中求解得出的数据，重建图像精度低，耗时大.若要再细分管道，更精确训练时，实验数据矩阵将会更加庞大，占用的计算机资源也会更多，耗时更大，
下面将24均分管道应用CSPSVM算法，针对每一个成像单元选择数据矩阵规模为120×132，以XOI至X06单元为例，调整惩罚参数c和核函数参数g，直到误差达到最低.实验结果如表2所示.
从表2可以看出，每个单元对应的最佳参数是不一样的.计算每个单元误差得到平均误差为0.0533.
将管道内截面192均分时有（2192 -1）组数据样本，实验中抽取求解了2304组.采用CSPSVM算法，针对每层XOI单元选择192×132的训练数据矩阵.核函数参数g的变化对训练数据矩阵的训练误差影响如表3所示，训练误差指将训练集作为预测集预测而得到的误差，
根据预测结果数组重建图像，结果如表4所示：
从实验结果数据可以得出，对管道模型24均分和192均分时，将所有水滴情况组合成的数据矩阵，作为训练数据矩阵，采用CSPSVM算法重建图像，可以实现预测结果精度高，重建图像快.可由上述实验推广到管道更细剖分的情况，采用CSPSVM算法重建图像，效果更好.
4 结 语
SVM在样本集规模较大的ECT系统中应用时，训练时间较长，精度较低的问题，结合ECT系统模型结构的轮换对称性，采用了CSPSVM图像重建算法，将大规模数据样本集，按轮换对称性简化样本空间，并修补了样本空间的对称性结构，降低了问题的难度.使用CSPSVM重建图像准确率比单纯用SVM算法要高，并且在处理大规模样本集时，成像时间更短，在未来工作中，将利用硬件FPGA，来实现CSPS-VM算法，使ECT系统图像重建精度更高，时间更短.
