0 引 言
钢球作为机械行业中的关键基础部件，被广泛应用于轴承、精密仪器、阀门、石油、乃至航空航天等机械设备当中，其表面质量直接影响着设备仪器的性能和寿命，钢球的失效极可能危及人类生命并导致社会财产的损失保证钢球表面质量一直是钢球及轴承行业的命脉，钢球表面缺陷检测也随之成为钢球生产过程中的必须工序.
钢球检测机构广泛应用于高品质钢球表面缺陷自动检测中，机构中的核心元件展开轮的驱动面依靠摩擦传动，因此是整个机构最易损的表面，磨损是其主要的失效形式，驱动面的过度磨损直接影响钢球的检测精度和效率，严重时甚至会划伤钢球，造成钢球检测过程的二次损伤.由于缺乏有效的驱动面磨损寿命预测方法，在实际使用中只能依靠经验判断其寿命，绝大多数驱动面都存在超期服役的现象，严重影响了钢球的检测精度，针对这一急需解决的问题，本文以钢球检测机构驱动面为研究对象，以Archard模型为基础，分析驱动面摩擦动力学特性，考虑驱动面载荷及滑动速度变化的综合影响，建立驱动面的磨损模型，在此基础上提出驱动面磨损寿命的预测方法，以期为驱动面磨损寿命的预测提供一种较为有效的新途径。
1 驱动面摩擦动力学特性盼析
如图1所示，钢球检测机构由进球机构，球面展开机构及缺陷识别部分组成，展开机构中的驱动轮和展开轮通过接触摩擦，分别给钢球绕两个垂直轴转动的自由度，实现钢球的全表面检测
如图2所示，展开轮驱动面是两个轴线平行的非对称直圆锥面，驱动面轴线与回转轴线夹角p，大小为1°，由于驱动面的特殊结构使得钢球与驱动面接触存在两个极限接触位置，即图中的（a）、（b），两个极限位置将钢球与驱动面转动的一个周期分为两个反对称关系的半周期.
1.1 驱动面载荷函数建立
任意时刻钢球受到驱动面及驱动轮的正压力满足平衡关系，假设任意时刻驱动面轴线与回转轴线的夹角为φ，则钢球受力的平衡关系为：式中：FA为A点正压力；FB为B点正压力；F为驱动轮正压力；γ为圆锥半顶角.则两接触点正压力表达式为
φ在[-θ，θ]范围内以正弦规律变化，因此可以得到φ关于时间t的函数φ（t）为
则根据φ的变化规律可知，驱动面与钢球接触点所受的正压力也随时间变化，由于驱动面两个接触点受力呈反对称关系，因此针对一侧进行分析，可以求得驱动面接触点受到的载荷随时间变化的函数N（t）为
1.2驱动面滑动速度函数建立
钢球相对于驱动面滑动的速度由接触点处摩擦力对球心的转矩提供，根据分析可得转矩M：的计算表达式为式中厂为驱动面摩擦系数.由公式可以看出两个半周期内，转矩M.随时间变化的变化量极小，因此可以认为钢球在半周期内以无限趋近于恒定的角加速度绕球心转动，由于驱动面两个接触点受力呈反对称关系，前半周期角加速度与后半周期角加速度大小相等方向相反.两个半周期内钢球角速度函数为
式中T为驱动面转动周期.则驱动面相对于钢球滑动的线速度函数v（t）为式中R为钢球的半径.
2 钢球检测机构驱动面磨损模型
机械材料的磨损计算公式当中，Archard模型的应用最为广泛，该模型由试验获得，是表征无润滑条件下绝大多数金属磨损量与接触力、滑动速度、材料硬度以及其他影响因素关系的数学模型，能够较为全面的反应各试验参数及条件对材料磨损量的影响，表达式为
式中：W为体积磨损量；s为滑动距离；N为载荷；H为摩擦副中软材料硬度：Ks为磨损系数，实际应用中磨损深度比较容易测量，令W= hμ，μ为磨痕宽度，因此将式（8）转换为成磨损深度的表达式为
式中h为磨损深度.由于驱动面的特殊结构使得不同时刻接触点是变化的，故将式（9）转化成微分的形式.由于钢球检测驱动面在恒定载荷下工作一段时间后，磨痕宽度稳定不增加，此处将磨痕宽度设为定值.得到式（10）如下所示： 式（10）边参数分别对时间求导，则公式转化为
则根据式（11）得到磨损深度对时间的微分公式为
对式（12）进行积分，则磨损深度h的计算模型为
由驱动面摩擦传动特性分析可知，驱动面所受载荷及滑动速度都随着时间变化，因此驱动面磨损模型中的载荷及滑动速度是随时间变化的函数，则最终的驱动面磨损模型为
3 钢球检测机构驱动面磨损寿命预测
3.1阈值的确定
对检测机构驱动面进行磨损寿命的预测，首先应该确定驱动面的磨损阈值，磨损阈值定义为在一定的检测时间内，检测机构不足以保证球体被全表面检测时的极限磨损量，根据几何分析，阈值即驱动面与钢球在极限接触位置和平衡位置的体积差被磨损掉时所允许的最大磨损深度，如图3所示，阈值即图中的IBC段深度，通过几何关系计算得到的阈值hmax计算表达式为
hmax=lBC= 2RsinOtan0.
（15）
图3磨损阈值计算示意图
3.2 寿命预测条件与方法
根据驱动面磨损模型可知，驱动面的寿命是关于被检测钢球半径R、驱动面转速n、磨损系数K及驱动轮压紧力F的函数，Ks通过实验确定，在本文中不做讨论，因此驱动面寿命L公式表示为
L=f（R，n，F）.
（16）
由于条件所限，选取滑动摩擦实验，与钢球检测机构实际工作状态有一定区别，得到磨损系数较大.
要保证驱动面正常工作，则需满足驱动面提供的半周期内钢球转动的角加速度不小于钢球半周期内转过20所需的角加速度，表达式为
以上即为驱动面寿命预测的约束条件.
驱动面的寿命预测是根据不同工作状况，通过分析其磨损规律，从而获得驱动面达到磨损阈值时的工作时间，寿命预测具体流程如图4所示.
4 算例分析
驱动面的基本参数如表1所示，根据实际情况，选择被检测钢球尺寸范围为φ10 - φ30 mm，取范围内圆整后的标准钢球尺寸为考察对象，根据阈值计算公式计算检测不同尺寸钢球时驱动面的磨损阈值，并结合实际一组驱动面同时检测几组不同尺寸的钢球，对驱动面的计算阈值进行分组，以分组后的实际阈值作为寿命预测依据，驱动面实际阈值如表2所示，驱动面转速范围根据实际选择1500 -5000 r/min，步长500 r/min.
根据初始条件及寿命预测约束条件，获得的驱动轮压紧力随着驱动面转速和被检测钢球尺寸变化的曲线如图5所示，由图可以看出，驱动轮的压紧力随着被检测钢球的尺寸和驱动面转速的增加而增加.
根据载荷函数及寿命预测约束条件，获得各尺寸钢球在各转速下全表面展开所需的最小驱动轮计算压紧力，考虑机构实际工作情况，依据被检测钢球尺寸对计算压紧力进行分组，取组内最大压紧力为该组实际压力，分组结果见表3.
图6是根据寿命预测流程进行数值仿真所得的驱动面寿命结果曲线，由图可以看出，驱动面的磨损寿命随着驱动面转速和被检测钢球尺寸的增加而降低.驱动面寿命降低的速度随着驱动轮转速和被检测钢球尺寸的增加而降低.由此可以推知，低速下检测小尺寸钢球时，驱动面的寿命更长.
5 结 论
本文通过理论分析，建立了驱动面磨损模型，并进行了数值仿真，进而提供了一种驱动面磨损寿命预测方法，具体结论如下：
1）以Archard模型为基础，通过建立驱动面载荷函数和滑动速度函数，建立了驱动面磨损深度模型，并通过几何分析确定了磨损阈值，在此基础上实现了对驱动面磨损寿命的预测.
2）为保证驱动面正常工作，驱动轮所提供的压紧力需随着驱动面转速和被检测钢球尺寸的增加而增大，对钢球尺寸进行分组，取组内最大压紧力.
3）影响驱动面磨损寿命的因素主要是驱动面转速及被检测钢球尺寸，驱动面磨损寿命随着驱动面转速和被检测钢球尺寸的增加而降低，并且寿命降低的速度逐渐减小，检测小尺寸钢球时，驱动面的寿命更长.
