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　　将含噪图像进过NSCT解析。
　　则在贝叶斯风险最小条件下获得的抱负阈值：
　　（6）
　　3 结语
　　1 相关理论
　　个中，为（6）所求，为（5）式所求。
　　求解（2）式中的详细表达式和计较进程过于繁琐，所以我们操作数值要领求其近似解：
　　该文团结非下采样Contourlet调动的多判别率、多偏向僻静移稳定性的特点，操作贝叶斯自适应阈值去噪，再举办比例萎缩预计系数，获得较好的去噪结果。通过对尺度图像加高斯噪声举办模仿，该文的算法要优于经典算法，但由于NSCT调动的冗余性，算法计较耗时，并且本文计较区域自适应贝叶斯阈值时，参数需要人工设定，增加了计较巨大度，有待改进。
　　仿真功效及阐明
　　颠末阈值去噪后获得的“大”系数再颠末最小均方误差预计获得：
　　CT调动是由拉普拉斯塔式解析（LP）和偏向滤波器组（DFB）实现，而NSCT调动警惕atrous的思想，打消了LP和DFB中的下采样操纵，因而具有平移稳定性，所以不存在伪吉布斯现象；NSCT采样冗余的暗示要领，富厚了基函数，其滤波器的设计越发机动；NSCT调动满意图像的完美重构条件，因此其具有更好的偏向选择性，更容易提取图像的特征。
　　原始图像NSCT解析后的高能量区域主要对应猛烈变革的图像特征，如边沿和纹理，而低能量区域主要对应滑腻区域，如噪声。基于这样的思想，对贝叶斯阈值举办改造，作法是各NSCT系数的阈值由基于该位置的图像方差自适应选择，即将贝叶斯阈值替换为：
　　（7）
　　贝叶斯阈值是在贝叶斯准则下获得的，贝叶斯风险函数如下：
　　（2）
　　从图1中可以看出，本文算法功效不只清晰，并且保存了更多的图像细节。
　　（5）
　　个中为子带系数，Median为求系数中值。
　　个中的选择回收觉得中心的窗口，M是邻域内象素的个数，的设定直接影响信号方差的预计，对去噪结果的影响大，需要工钱设定，常用的为5×5和7×7的正方形窗口。
　　NSCT系数邻域系数的方差有很强的相关性，所以的最大似然预计：
　　个中为噪声方差，为信号尺度差。从（3）式中我们可以看，噪声方差增大时，阈值增大，噪声方差减小时，阈值减小，从而在去噪的同时保存更多的细节，具有必然的自适应性。
　　按照（4）-（6）式求各子带系数贝叶斯阈值。
　　（4）
　　从表1中可以看出，该文算法在噪声较大时明明优于其他算法，而当噪声较小时，该文算法浮现不出优势。
　　1.1 NSCT调动
　　（3）
　　将各子带系数硬阈值去噪。
　　NSCT反调动求得去噪图像。
　　 　　图像在获取与传输进程中经常受到噪声的污染，噪声会对人类视觉感官和图像的后续处理惩罚发生影响，因此图像去噪已经成为图像预处理惩罚的重要要领。1994年，Donoho等人提出了非线性小波阈值去噪[1]。由于小波调动多标准、多判别率的思想，更好的掩护了图像的边沿及细节信息，抑制了噪声，但其存在偏向信息少和伪吉布斯现象的问题。为办理此问题，Minh N. Do和Martin Vetterli提出了Contourlet（CT）调动[2]。此调动不单担任了小波调动的多判别率的时频阐明特征，还办理了精采的偏向各异性，但由于其下采样的原因导致缺乏平移稳定性，伪吉布斯仍然存在。在此基本上，Cunha和Minh N.Do提出NSCT调动[3]，办理了伪吉布斯的问题，并将其用于图像去噪，取得了较好的结果。
　　按照（7）式举办比例萎缩。
　　该文仿真尝试选取2张512*512的尺度测试图像Lena、Barbara举办测试阐明，别离插手均值为0，方差不等的高斯白噪声。为了验证本算法的有效性，选取其他两种经典去噪算法举办比拟，小波全局阈值去噪和小波贝叶斯去噪。去噪功效的客观评价尺度用峰值信噪比PSNR权衡。
　　1.2 贝叶斯阈值
　　个中暗示标准，暗示偏向，（）暗示空间位置。
　　算法的流程如下：
　　（1）
　　最小标准的噪声方差预计回收经典的鲁棒中值要领[5]：
　　因为NSCT调动的冗余性，所以该文采纳硬阈值处理惩罚。
　　从（4）式中可以看到，阈值只与噪声方差和信号方差有关。NSCT子带的噪声方差在标准间和标准内是相关的，在NSCT调动中，小标准为高频系数，噪声方差大，大标准为低频系数，噪声方差小。按照文献[4]，差异标准的噪声方差沿着解析条理近似为指数漫衍，而同一个标准内各偏向的噪声方差基内情等。从而获得的噪声方差模子来预计差异标准的噪声方差：
　　2 算法实现