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　　最后高档数学中的又一重要观念积分同样是由极限给出的，积分分为许多种形式（不定积分、定积分、多重积分、曲线积分、曲面积分等），不定积分是操作导数的反运算界说的，而导数是用极限来界说的，所以也可以说不定积分也是由极限界说的.而其他的积分形式都是直接由极限来界说的.定积分是数学家在研究其他问题（曲边梯形的面积和变力做功）时引入的.简而言之，定积分就是我们凡是要颠末“支解，近似求和，取极限”的方法举办计较的某些非凡和式的极限.
　　三、竣事语
　　无限支解是我国最先呈现的极限思想，我国数学家刘徽（公元前三世纪三国时期）提出了《割圆术》的要领去求圆的面积（《九章算术》中记实），刘徽算出最多的是圆的内接正3072边形的面积.厥后我国数学家祖冲之通过割圆术计较圆的面积，而且把圆周率准确到小数点后第7位.数学家波尔查诺（捷克斯洛伐克人）是全世界最早给出用极限界说函数在一个区间上持续的人，而且他界说与此刻根基一致的导数的界说.厥后颠末柯西和维尔斯特拉斯的尽力，确定了“ε-δ”语言，完全挣脱了几许的直观，极限理论也变得成熟，逐渐形成了此刻的一系列极限理论，教室中奉告学生极限的成长史使同学们认清极限的理论的来之不易.
　　 　　一、极限理论的成长过程
　　从课本的编排顺序中就可以看出，极限理论是高档数学中最基本，同时也是最重要的内容.极限理论的呈现不只使我们做到了无限的进程，并且使我们的认识变得越来越准确.
　　二、高档数学的重点内容均是一种极限思想
　　数列（函数）的极限理论→持续函数→导数→不定积分→定积分→级数→多元函数的偏导数→广义积分→重积分、曲线积分、曲面积分
　　其次导数的界说也是以极限为基本的，Fermat（法国数学家）研究极值问题时最早引入了导数的观念，厥后Newton（英国数学家）和Leibniz（德国数学家）别离在研究举动纪律求速度和已知曲线求它的切线成立了同样的形式办理问题.这两个问题在形式极端差异，并且不是一个规模的问题，可是它们归结到数学上都可以用导数来办理，是没有任何区别.
　　首先持续的观念是由极限来界说的，持续函数从图形上看，就像是坐落在程度线上的绵延不绝的山脉.这种直观的认识并不准确，固然持续函数固然在18世纪许大都学家已经开始研究了，可是持续函数有较为准确界说是到维尔斯特拉斯和柯西等数学家成立了根基的极限理论后才呈现的，持续等于一种极限的形式的表示.
　　总结前面的论述可以看出，整个高档数学的根基观念根基都应用了极限的思想.在高档数学课本中都是按下面的顺序举办先容进修的：
　　微积分是高档数学的焦点内容，微分与积分的实质等于一种极限思想，别的高档数学的重要观念如持续的界说、级数的敛散性界说等均是以极限的思想给出的，因此，在高档数学的解说中始终要把极限思想贯串于整个解说环节中.
　　极限理论为微积分打下了基本.可以说微积分随处有极限，微积分就是一门以极限为基本，以极限理论为主要东西去研究函数的学科.西席在教室解说进程中应该随处时时提醒学生用极限的思想去思考、处理惩罚问题，西席要把这些重要观念的极限理论讲清楚，使同学们把握高档数学中重要观念的实质性问题即极限问题，强调极限理论在高档数学中的重要浸染和职位.