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　　师：假如1厘米1厘米地往上加，加到10厘米，又发生了一个更大的单元——
　　生：厘米。
　　师：学完这节课，我们一共认识了哪些长度单元？
　　生：毫米、厘米、分米、米。
　　生3：一条边不动，另一条边旋转后形成圆柱的侧面。
　　一、思维路径：从形象到抽象
　　【案例1】六年级“认识圆柱体”解说片断
　　（生说进程，师课件操纵）
　　生：分米。
　　 　　美国数学家柯朗和罗宾认为：“数学，作为人类思维的表达形式，反应了人们努力进取的意志、缜密周详的推理以及对完美地步的追求。”数学常识的内在十分富厚，密切的接洽、严密的数理、抽象的观念、恒定的法则……都是数学内容的理性表达。数学进修自然要和数学的特点相适应，“依靠学生的理性思维而到达对数学常识的实质性领略”。
　　师：简朴的旋转蕴含着富厚的学问。请各人仔细调查，长方形上下两条边旋转时，你有什么发明？（课件动态慢镜头演示上下两条边的旋转进程）
　　生2：数数的时候，一个一个地数，数满十个一就是1个十，数满10个十就是1个百，数满10个百就是1个千。
　　生1：1分米1分米地往上加，加到10分米，发生更大一些的单元——米。
　　师：这里有一幅台阶图，你能把这四个长度单元，凭据必然的顺序摆放在上面吗？
　　师：我们也可以把一、十、百、千这四个计数单元放在台阶图上。谁来试一试？
　　师：通过看一看、摸一摸、量一量，我们劈头认识了圆柱。此刻，请看屏幕（课件演示图1），想一想，这个圆柱能不能想象成是一个长方形通过旋转形成的呢？请闭上眼睛。一个长方形，绕着一条边，转、转、转，飞快地旋转一周。睁开眼睛，请看屏幕。（课件演示长方形旋转成圆柱的动态进程）这个进程与你们想象的进程一样吗？
　　师：你们能把这首童谣继承编下去吗？
　　【思考】通过看一看、摸一摸、量一量等勾当来认识圆柱底面的特征，属于常见的直观感知认识，它所依赖的基本是形象的操纵。而动脑想象、动口报告，多角度寻求两个底面相等、高相等的内涵机理，则属于理性阐明层面。小学数学进修，险些都是从直观和形象开始的，可是不能止于直观形象，而是要尽大概地从形象感知层面向抽象理性层面跃升，用容易领略和把握的方法举办适度的表明、说明，这是引导学生展开理性思考的必由路径。
　　师：从旋转的进程中，我们可以看出，圆柱的侧面是什么面？
　　三、思维逻辑：从现象到本质
　　图2
　　【案例3】四年级“用字母暗示数”解说片断
　　生：一样。
　　生3：都是满十就发生一个新单元。
　　【思考】“干系”是数学的焦点。数学理性重要表示之一就是思维的整体性、布局性。数学进修，既要注重常识的“发展点”，也要存眷思维的“链接点”。从每节课或每个环节来看，每一个常识点大概是零星的、琐碎的，但进修要站在系统的高度，运用布局化思维，将看似分手的常识点，集成一个有机的常识整体。在这个案例中，从纵向角度阐明，将毫米、厘米、分米、米这四个长度单元用相邻两个单元之间的进率是10的干系成立台阶图;从横向角度阐明，将丈量中的长度单元与计数中的计数单元举办类比，融通了计数单元和长度单元的“十进制”干系，让学生深刻体会到数学常识间的接洽。这样的处理惩罚，不只辅佐学生领略了长度单元之间的干系，还融通数学内部接洽，浮现出数学常识的布局性。
　　生2：我还发明，上、下两个底面也完全沟通。
　　二、思维布局：从分手到系统
　　生4：曲面。
　　师：这两个台阶图有什么沟通的处所？
　　师：看着这个台阶图，与以前学过的认数有什么沟通的处所？
　　生1：五只青蛙五张嘴，十只眼睛二十条腿。
　　小学生的思维以感性为主，如何让感性的小学生撩起神秘的理性面纱，让数学进修贴着地面航行，需要通过形象到抽象的思维路径，分手到系统的思维布局，现象到本质的思维逻辑，引导到自为的代价诉求，让学生在“游泳中学会游泳”，让教室闪耀理性的光线。
　　生2：六只青蛙六张嘴，十二只眼睛二十四条腿。
　　师：谁能继承往下说？
　　……
　　师：说说你的来由。
　　生（齐读童谣）：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
　　师：正因为它们都是满十进一，所以可以把这两个台阶图合二为一。固然它们代表的单元纷歧样，但相邻两个单元之间的进率都是10。
　　师：说得真好！旋转，让我们越发深刻地认识圆柱。那么，长方形的阁下两条边旋转后，又形成什么呢？（课件动态慢镜头演示阁下两条边的旋转进程）
　　生2：长方形上、下两条边相等，旋转后就是两个底面的半径。两个底面的半径相等，所以两个底面完全沟通。
　　（生说，师操纵;如图2）
　　生1：上、下两条边旋转起来别离形成了圆柱的上底面和下底面。
　　【案例2】二年级“毫米和分米”解说片断
　　师：是呀，当长方形绕着一条边旋转一周，就形成了一个圆柱。
　　师：假如用1小段来代表1毫米，1毫米1毫米地往上加，加到10毫米就发生了一个新的单元，那就是——